Petit défi autour de M48... (niveau TS)

Post date: Mar 2, 2013 3:14:37 PM

Le 25 janvier 2013, le 48 ème nombre premier de Mersenne a été trouvé : 

On rappelle qu'un  nombre de Mersenne, noté Mp, est de la forme  2p-1  où p est entier naturel.

   20-1=0 ; 21-1=1  ;  22-1=3 ; 23-1=7    ; 24-1=15  ; 25-1=31 ; 26-1=63  ; 27-1=127..... sont des nombres de Mersenne. Parmi ces nombres certains sont premiers (3 ; 7 ; 31 ; 127...) ,  d'autres ne le sont pas (0; 1; 15 ; 63; ...).

On note Mn, le nème nombre premier de Mersenne.

On a donc M1=3  ; M2=7 ; M3=31 ; M4=127. Ces quatre nombres étaient connus depuis l'antiquité.

M8=231-1 = 2 147 483 647  a été découvert par Euler en 1750, son écriture décimale comporte 10 chiffres.

Mais combien de chiffres comporte l'écriture décimale de M48?