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Petit défi autour de M48... (niveau TS)

publié le 2 mars 2013 à 07:14 par Mme Turboult   [ mis à jour : 2 mars 2013 à 07:59 ]
Le 25 janvier 2013, le 48 ème nombre premier de Mersenne a été trouvé : 
On rappelle qu'un  nombre de Mersenne, noté Mp, est de la forme  2p-1  où p est entier naturel.
   20-1=0 ; 21-1=1  ;  22-1=3 ; 23-1=7    ; 24-1=15  ; 25-1=31 26-1=63  ; 27-1=127..... sont des nombres de Mersenne. Parmi ces nombres certains sont premiers (3 ; 7 ; 31 ; 127...) ,  d'autres ne le sont pas (0; 1; 15 ; 63; ...).
On note Mn, le nème nombre premier de Mersenne.
On a donc M1=3  ; M2=7 ; M3=31 ; M4=127. Ces quatre nombres étaient connus depuis l'antiquité.
M8=231-1 = 2 147 483 647  a été découvert par Euler en 1750, son écriture décimale comporte 10 chiffres.
Mais combien de chiffres comporte l'écriture décimale de M48? 
Avis aux amateurs.... La première personne qui enverra sa solution correctement détaillée verra sa solution publiée! 
M'écrire à :  prof@dtmath.net
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